Fázismoduláció: elmélet, időtartomány, frekvenciatartomány

Rádiófrekvencia-moduláció
A fázismoduláció hasonló a frekvenciamodulációhoz, és fontos technika a digitális kommunikációs rendszerekben.

Mindannyian hallottunk az AM rádióról és az FM rádióról. De a fázismoduláció más kategóriába sorolható - a „PM radio” egyáltalán nem közös kifejezés. Kiderült, hogy a fázismoduláció relevánsabb a digitális rádiófrekvencia vonatkozásában. 

Bizonyos értelemben azonban azt mondhatjuk, hogy a PM rádió ugyanolyan általános, mint az FM rádió, egyszerűen azért, mert kevés különbség van a fázismoduláció és a frekvenciamoduláció között. Az FM-t és a PM-et a szögmoduláció két szorosan kapcsolódó változatának tekintik, ahol a „szög” a szinusz- vagy koszinusfunkcióhoz átadott mennyiség módosítását jelenti.

A matek
Az előző oldalon láttuk, hogy a frekvenciamodulációt úgy érjük el, hogy az alapsávú jel integrálását hozzáadjuk a szinusz vagy koszinus függvény argumentumához (ahol a szinusz vagy koszinus függvény a hordozót jelöli):

Emlékeztetni fogsz azonban arra, hogy a frekvenciamodulációt azzal vezettük be, hogy először megbeszéljük a fázismodulációt: maga az alapsávú jel hozzáadása, nem pedig az alapsávú jel integráltsága miatt a fázis az alapsáv értékétől függően változik. Így a fázismoduláció valójában egy kicsit egyszerűbb, mint a frekvenciamoduláció.


A frekvenciamodulációhoz hasonlóan a modulációs indexet is használhatjuk, hogy a fázisváltozások érzékenyebbé váljanak az alapsáv értékének változásaira:

A fázismoduláció és a frekvenciamoduláció hasonlósága nyilvánvalóvá válik, ha egy frekvenciájú alapsávú jelet veszünk figyelembe. Tegyük fel, hogy xBB (t) = sin (ωBBt). 

A szinusz integrálja a negatív koszinusz (plusz egy állandó, amelyet itt figyelmen kívül hagyhatunk) - más szóval, az integrál egyszerűen az eredeti jel idő szerint eltolódott változata. 

Tehát, ha fázismodulációt és frekvenciamodulációt hajtunk végre ezzel az alapsávú jellel, akkor a modulált hullámformákban az egyetlen különbség az alapsáv értéke és a vivő variációi közötti igazítás; maguk a variációk azonosak. Ez világosabb lesz a következő szakaszban, ahol néhány időtartománybeli ábrát vizsgálunk meg.


Fontos szem előtt tartani, hogy pillanatnyi fázissal foglalkozunk, ugyanúgy, mint a frekvenciamoduláció a pillanatnyi frekvencia fogalmán alapul. A „fázis” kifejezés meglehetősen homályos. Az egyik ismert jelentés a sinusoid kezdeti állapotára utal; Például egy „normál” szinuszhullám nullával kezdődik, majd a maximális értéke felé növekszik. A ciklus másik pontján kezdődő szinuszhullám fáziseltolódással rendelkezik. Arra is gondolhatunk, hogy a fázis a teljes hullámforma ciklusának egy meghatározott része; például a π / 2 fázisban a szinuszos ciklus egynegyedét befejezte.

A „fázis” ezen értelmezései nem nagyon segítenek bennünket, amikor olyan fázissal foglalkozunk, amely folyamatosan változik az alapsávú hullámalaknak megfelelően. Inkább a pillanatnyi fázis fogalmát alkalmazzuk, azaz egy adott pillanatban lévõ fázist, amely megfelel az adott idõben egy trigonometrikus függvénynek átadott értéknek. Gondolhatunk ezekre a pillanatnyi fázis folyamatos variációira, mint amelyek a hordozó értékét tovább tolják a hullámforma előző állapotától, vagy közelebb ahhoz.

Még egy dolog, amit figyelembe kell venni: A trigger funkciók, beleértve a szinuszot és a koszinust, szögekből működnek. A trig funkció megváltoztatása megegyezik a szög megváltoztatásával, és ez magyarázza, hogy miért írják le mind az FM, mind a PM szögmodulációt.

Az időtartomány
Ugyanazokat a hullámformákat fogjuk használni, mint amelyeket az FM beszélgetéshez használtunk, azaz egy 10 MHz-es vivőt és az 1 MHz-es szinuszos alapsávú jelet:

Itt van az FM hullámforma (m = 4), amelyet az előző oldalon láttunk:

Kiszámolhatjuk a PM hullámformát a következő egyenlet felhasználásával, ahol a vivőhullám argumentumához hozzáadott jel pozitív szinuszot (azaz az eredeti jelet) használ negatív koszinusz (azaz az eredeti jel integrálja) helyett

Itt van a PM telek:

Mielőtt ezt megvitatnánk, nézzünk meg egy diagramot, amely megmutatja az FM hullámformát és a PM hullámformát:

Az első dolog, amelyre eszembe jut, hogy vizuális szempontból az FM intuitívabb, mint a PM - egyértelmű vizuális kapcsolat van a modulált hullámforma magasabb és alacsonyabb frekvenciájú szakaszai, valamint a magasabb és az alacsonyabb alapsáv között. 

A PM esetében az alapsávú hullámforma és a vivő viselkedése közötti kapcsolat talán nem azonnal nyilvánvaló. Egy apró vizsgálat után azonban láthatjuk, hogy a PM hordozó frekvenciája megfelel az alapsáv hullámforma lejtésének; a legmagasabb frekvenciájú szakaszok az xBB legnagyobb meredeksége mellett fordulnak elő, a legalacsonyabb frekvenciájú szakaszok pedig a legnagyobb meredekség mellett.

Ennek van értelme: Emlékezzünk arra, hogy a frekvencia (az idő függvényében) a fázis származéka (az idő függvényében). Fázismodulációval az alapsávú jel meredeksége határozza meg, hogy a fázis milyen gyorsan változik, és a fázisváltás sebessége megegyezik a frekvenciával. 

Tehát egy PM hullámformában a nagy alapsáv-lejtés megfelel a magas frekvenciának, az alacsony alapsáv-lejtés pedig az alacsony frekvenciának. A frekvencia modulációval az xBB integrálját használjuk, amelynek hatására a nagy (vagy alacsony) frekvencia vivő szakaszok az alap sáv értékére kerülnek az alap sáv hullámforma nagy (vagy alacsony) lejtőjének részét követve.

A frekvenciatartomány
Az előző időtartomány-diagramok bemutatják, amit korábban mondtak: a frekvencia moduláció és a fázis moduláció meglehetősen hasonlóak. Nem meglepő tehát, hogy a PM hatása a frekvenciatartományban hasonló az FM-hez. Itt vannak a fázismoduláció spektrumai a fent használt vivő- és alapsávú jelekkel:

 

Összegzésként
* A fázismodulációt úgy számítják ki, hogy az alapsávú jelet hozzáadják a vivőt ábrázoló szinusz- vagy koszinusfüggvény argumentumához.

* A modulációs index a fázisváltozásokat többé-kevésbé érzékenyé teszi az alapsávú jel viselkedésére.

* A fázismoduláció frekvenciatartománybeli hatásai hasonlóak a frekvenciamoduláció hatásaihoz.

* Az analóg fázismoduláció nem gyakori; a digitális fázismodulációt azonban széles körben használják.

Hagyjon üzenetet 

Üzenetlista