Amplitúdó moduláció RF-ben: elmélet, időtartomány, frekvenciatartomány

"A rádiófrekvencia (RF) a váltakozó villamos áram vagy feszültség, vagy egy mágneses, elektromos vagy elektromágneses mező vagy mechanikus rendszer rezgési sebessége körülbelül 20 kHz és körülbelül 300 GHz közötti frekvenciatartományban. ----- FMUSER"

Tartalom

● Rádiófrekvencia-moduláció
● A matek
● Az időtartomány

● A frekvenciatartomány
● Negatív frekvenciák

● Összegzésként

Rádiófrekvencia-moduláció
Tudjon meg többet az információ kódolásának legegyszerűbb módjáról a vivőhullám formájában.

Láttuk, hogy az RF moduláció egyszerűen a szinuszos vivőjel amplitúdójának, frekvenciájának vagy fázisának szándékos módosítása. Ezt a módosítást egy speciális séma szerint hajtják végre, amelyet az adó végrehajt és a vevő megért. Az amplitúdó moduláció - amely természetesen az „AM radio” kifejezés eredete - a hordozó amplitúdóját változtatja az alapsávú jel pillanatnyi értéke alapján.

A matek
Az amplitúdómoduláció matematikai összefüggése egyszerű és intuitív: a vivőt megszorozzuk az alapsáv jelével. Maga a vivőfrekvencia nem változik, de az amplitúdó az állandó sáv értékétől függően változik. (Ugyanakkor, amint később meglátjuk, az amplitúdóváltozások új frekvenciajellemzőket vezetnek be.) Az egyik finom részlet az alapsávú jel eltolásának szükségessége; ezt az előző oldalon tárgyaltuk. Ha van egy alapsávú hullámforma, amely –1 és +1 között mozog, a matematikai kapcsolat a következőképpen fejezhető ki:

Lásd még: >>Mi a különbség az AM és az FM rádió között?

ahol xAM az amplitúdóval modulált hullámforma, xC a vivő, és xBB az alapsávú jel. Ezt tovább lehet lépni, ha a hordozót végtelen, állandó amplitúdójú, rögzített frekvenciájú szinuszosnak tekintjük. Ha feltételezzük, hogy a vivő amplitúdója 1, akkor az xC helyettesíthető sin (ωCt) értékkel.

Eddig jó, de ennek a kapcsolatnak van egy problémája: nincs befolyása a moduláció „intenzitására”. Más szavakkal, az alapsáv-váltás-hordozó-amplitúdó-változási kapcsolat rögzített. 

Nem tudjuk például megtervezni a rendszert úgy, hogy az alapsáv értékének kis változása nagy változást idéz elő a vivő amplitúdójában. Ennek a korlátozásnak a megoldására bevezettük az m értéket, amelyet modulációs indexnek hívunk.

Lásd még: >>Hogy kiküszöböljék zaj az AM, illetve FM-vevő 

Most az m változtatásával szabályozhatjuk az alapsávú jel intenzitását a vivő amplitúdójára. Ne feledje azonban, hogy m-et az eredeti alapsávú jel, és nem az eltolt alapsáv szorozza meg. 

Így ha az xBB –1-től +1-ig terjed, akkor az 1-nél nagyobb m érték akkor (1 + mxBB) az y tengely negatív részébe fog terjedni - de pontosan ezt próbáltuk elkerülni az eltolással először felfelé. Tehát ne feledje, ha modulációs indexet használunk, akkor a jelet az mxBB maximális amplitúdója, és nem az xBB alapján kell eltolni.

Az időtartomány
Az AM időtartománybeli hullámformáit az előző oldalon vizsgáltuk. Itt volt a végső ábra (alap sáv piros, AM hullám alak kék):

Most nézzük meg a modulációs index hatását. Itt egy hasonló ábra, de ezúttal az alapsávú jelet az 3 helyett 1-as hozzáadásával toltam el (az eredeti tartomány továbbra is –1 és +1 között van).

Most beépítjük a modulációs indexet. A következő ábra m = 3-mal rendelkezik.

A vivő amplitúdója most „érzékenyebb” az alapsávú jel változó értékére. Az eltolt alapsáv nem lép be az y tengely negatív részébe, mert a DC eltolást a modulációs index alapján választottam.

Lehet, hogy kíváncsi lenne valamire: Hogyan választhatjuk meg a megfelelő DC eltolást anélkül, hogy tudnánk az alapsávú jel pontos amplitúdójellemzőit? Más szavakkal, hogyan lehet biztosítani, hogy az alapsáv negatív hulláma pontosan nullára terjedjen ki? 

Válasz: Nem kell. Az előző két ábra egyformán érvényes AM hullámformák; az alapsávú jelet mindkét esetben hűen továbbítják. Bármely DC-eltolás, amely a demoduláció után megmarad, soros kondenzátorral könnyen eltávolítható. (A következő fejezet a demodulációról szól.)

Lásd még: >>Mi a különbség az AM és FM?

A frekvenciatartomány
Mint korábban tárgyaltuk, az RF fejlesztés széles körben használja a frekvenciatartomány elemzést. Megvizsgálhatjuk és kiértékelhetjük a valós életben modulált jelet egy spektrum-analizátorral történő méréssel, de ez azt jelenti, hogy tudnunk kell, hogy a spektrumnak hogyan kell kinéznie.

Kezdjük a vivőjel frekvenciatartománybeli ábrázolásával:

Pontosan ezt várjuk el a nem modulált hordozótól: egyetlen tüske 10 MHz-en. Most nézzük meg egy jel spektrumát, amelyet a vivő amplitúdójával modulálunk állandó frekvenciájú 1 MHz-es szinuszos energiával.

Itt láthatja az amplitúdóval modulált hullámforma szabványos jellemzőit: az alapsávú jel a hordozó frekvenciája szerint eltolódott. 

Lásd még: >>RF szűrő alapjai bemutatója 

Arra is gondolhat, hogy az alapsáv frekvenciáit „hozzáadja” a vivőjelekhez, és ezt valóban mi csináljuk, amikor amplitúdómodulációt alkalmazunk - a vivőfrekvencia megmarad, amint az időtartománybeli hullámformákban láthatjuk, de a az amplitúdóváltozások új frekvenciatartalmat jelentenek, amely megfelel az alapsávú jel spektrális jellemzőinek.

Ha közelebbről megvizsgáljuk a modulált spektrumot, láthatjuk, hogy a két új csúcs a vivőfrekvencia feletti 1 MHz (azaz az alapsáv frekvenciája) felett és 1 MHz alatt van:

(Ha kíváncsi, hogy az aszimmetria a számítási folyamat tárgya; ezeket a grafikonokat valós adatok felhasználásával állítottuk elő, korlátozott felbontással. Az idealizált spektrum szimmetrikus lenne.)

>>Vissza a lap tetejére

Negatív frekvenciák
Összefoglalva tehát az amplitúdómoduláció az alapsáv spektrumát a hordozó frekvenciája körül frekvencia sávra fordítja. De van valami, amit meg kell magyaráznunk: Miért vannak két csúcs - az egyik a vivőfrekvencián és az alapsáv frekvencián, a másik a vivőfrekvencián mínusz az alapsáv frekvenciája? 

A válasz egyértelművé válik, ha csak emlékezzünk rá, hogy a Fourier-spektrum szimmetrikus az y tengelyhez képest; bár gyakran csak a pozitív frekvenciákat jelenítjük meg, az x tengely negatív része megfelelő negatív frekvenciákat tartalmaz. 

Ezeket a negatív frekvenciákat könnyen figyelmen kívül hagyhatjuk, amikor az eredeti spektrummal foglalkozunk, de elengedhetetlen, hogy a negatív frekvenciákat belefoglaljuk a spektrum eltolásakor.

A következő ábra tisztázza ezt a helyzetet.

Mint látható, az alapsáv és a vivő spektrum szimmetrikus az y tengelyhez viszonyítva. Az alapsávú jel esetében ez egy olyan spektrumot eredményez, amely az x tengely pozitív részétől a negatívig folyamatosan terjed; a hordozó számára egyszerűen két tüske van, az egyik + ωC-on, a másik –ωC-on. Az AM spektrum ismét szimmetrikus: a lefordított alapsáv spektruma az x tengely pozitív és negatív részében jelenik meg.

>>Vissza a címhezp

És még egy dolgot kell szem előtt tartani: az amplitúdómoduláció a sávszélességet 2-szeresére növeli. A sávszélességet csak a pozitív frekvenciák alapján mérjük, tehát az alapsáv sávszélessége egyszerűen BWBB (lásd az alábbi ábrát). A teljes spektrum (pozitív és negatív frekvencia) lefordítása után azonban az összes eredeti frekvencia pozitívvá válik, úgy, hogy a modulált sávszélesség 2BWBB.

Összegzésként
* Az amplitúdómoduláció azt jelenti, hogy a vivőt megszorozzuk az elmozdított alapsávú jellel.

* A modulációs index felhasználható arra, hogy a vivő amplitúdója érzékenyebbé váljon (vagy kevésbé) az alapsávú jel változásainak.

* A frekvenciatartományban az amplitúdómoduláció az alapsáv spektrumának a hordozófrekvenciát körülvevő sávra történő lefordításának felel meg.

* Mivel az alapsáv spektruma szimmetrikus az y tengelyhez képest, ez a frekvencia-transzláció a sávszélesség 2-es tényezőjének növekedését eredményezi.

>>Vissza a címhezp

Hagyjon üzenetet 

Üzenetlista