Mire szolgál a nyereség ábrázolása?

A Bel a Gain ábrázolására szolgál
A legegyszerűbb formában az erősítő nyeresége a kimenet és a bemenet aránya. Mint minden arány, a nyereségnek ez a formája is egység nélküli. Van azonban egy tényleges egység, amely a nyereség ábrázolására szolgál, és bel-nek hívják.

Mivel egységként a hevedert valóban úgy fejlesztették ki, mint egy kényelmes módot az energiaveszteség ábrázolására a telefonrendszer kábelezésén, nem pedig az erősítők nyereségeként. Az egység neve Alexander Graham Bell-től származik, a híres skót feltalálótól, akinek a munkája nagy szerepet játszott a telefonos rendszerek fejlesztésében. Eredetileg a bel jelölte az elektromos kábel szabványos hossza mentén fellépő ellenállás miatt fellépő jelátviteli veszteséget. Most a teljesítményarány közös (alap 10) logaritmusa alapján határozzák meg (a kimeneti teljesítmény osztva a bemeneti teljesítménygel):

A Bel nemlineáris
Mivel a bel egy logaritmikus egység, nemlineáris. Hogy elképzelést kapjon ennek működéséről, vegye figyelembe az alábbi ábrát, összehasonlítva az energiaveszteségeket és a harangok nyereségét az egyszerű arányokkal:

Belről a Decibelre haladva

Később úgy döntöttek, hogy a bel túlságosan nagy ahhoz, hogy az egységet közvetlenül lehessen használni, és így szokásossá vált, hogy a metrikus prefix deci-t (azaz 1 / 10) alkalmazzák rá, decibelekké vagy dB-kké. Most a „dB” kifejezés olyan általános, hogy sok ember nem veszi észre, hogy ez a „döntés” és a „-bel” kombinációja, vagy hogy létezik még olyan egység, mint a „bel”. , itt van egy másik táblázat, amelyben kontrasztos a teljesítmény-nyereség / veszteség arány a decibellekkel szemben:

Logaritmikus egységként ez a teljesítményerősítési kifejezés az arányok széles skáláját fedi le, minimális átmérőjű ábrákkal. Indokolt feltenni a kérdést: „Miért érezte valaki annak szükségességét, hogy logaritmikus egységet találjon ki egy telefonrendszer elektromos jelátviteli veszteségére?” A válasz az emberi hallás dinamikájához kapcsolódik, amelynek észlelési intenzitása logaritmikus természetű.


Az emberi hallás nemlineáris
Az emberi hallás nagyon nemlineáris: ahhoz, hogy a hang észlelt intenzitása megduplázódjon, a tényleges hangteljesítményt tízszer kell megszorozni. Ebben az összefüggésben tökéletes a értelme a telefonjelek energiaveszteségének a logaritmikus „bel” skála alapján történő összekapcsolása: az 1 bel energiavesztése 50 százalék, vagy 1 / 2 észlelt hangvesztéshez vezet. Az 1 bel teljesítménynövekedése a hang észlelt intenzitásának megduplázódásához vezet.


Egyéb logaritmikus skála példák: Richter skála és kémiai pH
Richter skála
A bel-skála szinte tökéletes analógiája a Richter-skála, amelyet a földrengés intenzitásának leírására használnak: az 6.0 Richter földrengés 10-szor nagyobb, mint egy 5.0 Richter-földrengés; egy 7.0 Richter földrengés, amely az 100 alkalommal erősebb, mint az 5.0 Richter földrengés; az 4.0 Richter földrengés az 1 / 10 olyan erős, mint az 5.0 Richter földrengés, és így tovább.

Kémiai pH
A kémiai pH mérési skála szintén logaritmikus, az 1 különbség a skálán egyenértékű egy kémiai oldat hidrogén-ion-koncentrációjának tízszeres különbségével. A logaritmikus mérési skála alkalmazásának előnye a kifejeződés hatalmas tartománya, amelyet a viszonylag kis számértékek adnak el, és ez az előny biztosítja a Richter számok használatát földrengéseknél és a pH használatát a hidrogén-ion aktivitás szempontjából.


A Bel használata a rendszer nyereségeinek és veszteségeinek kifejezésére
A bel egy nyereség egységként történő elfogadásának másik oka a rendszer nyereségeinek és veszteségeinek egyszerű kifejezése. Vegyük figyelembe az utolsó rendszerpéldát (a fenti ábra), ahol két erősítőt egyidejűleg csatlakoztattak egy jel erősítéséhez. Az egyes erősítők megfelelő nyereségét arányban fejeztük ki, és a rendszer általános nyeresége e két arány szorzata:

Teljes nyereség = (3) (5) = 15

Ha ezek az ábrák teljesítménynövekedést jelentenek, akkor közvetlenül alkalmazhatjuk a harang egységet az egyes erősítők és a rendszer nyereségének ábrázolásához. (Ábra az alábbiakban)

Ezeknek a nyereség-számoknak a „bel” egységben történő szoros vizsgálata felfedezést eredményez: additívok. Az arányarány-nyereség szorzó a fokozott erősítőknél, de a gömbökben kifejezett nyereség inkább összead, mint szorozza, és egyenlő lesz a rendszer teljes nyereségével. Az első erősítő, amelynek teljesítménynövekedése 0.477 B, növeli a második erősítő 0.699 B teljesítményének növekedését, hogy olyan rendszert készítsen, amelynek teljes teljesítménye 1.176 B.


Nyereség a Decibels használatával
Ugyanazt a jelenséget észleltük, amikor a decibelre, nem pedig a Bellre számítunk. (Ábra az alábbiakban)


Azok számára, akik már ismerik a logaritmusok számtani tulajdonságait, ez nem meglepő. Az algebra általános szabálya, hogy a két szám logaritmusának összegének antilogaritása megegyezik a két eredeti szám szorzatával. Más szavakkal, ha két számot veszünk, és meghatározzuk mindegyik logaritmusát, akkor adjuk össze ezeket a két logaritmuszámot, majd meghatározzuk ennek az összegnek az „antilogaritmusát” (emeld ki a logaritmus bázisszámát - ebben az esetben az 10-t) a ennek az összegnek az ereje), az eredmény ugyanaz lesz, mintha egyszerűen megsokszoroztuk volna a két eredeti számot.

Ez az algebrai szabály alkotja a csúszó szabálynak nevezett eszköz szívét, amely analóg számítógép, amely többek között meg tudja határozni a számok szorzatait és szorzatait összeadással (összecsukva a csúszó fa-, fém- vagy műanyag mérlegeken megjelölt fizikai hosszúságot).

A logaritmusalakok táblázata alapján ugyanazt a matematikai trükköt lehetne felhasználni egyébként bonyolult szorozások és osztások elvégzéséhez is, csak összeadások és kivonások elvégzésével. A nagy sebességű, kézi, digitális számológép megjelenésével ez az elegáns számítási technika gyakorlatilag eltűnt a népszerű használatból. Még mindig fontos megérteni, ha olyan logaritmikus mérő skálákkal dolgozik, mint például a bel (decibel) és a Richter skálák.


A decibel átalakítása és az egység nélküli arány
A harangok vagy decibelok egységnyi hatalom nyereségének egység nélküli arányra történő konvertálásánál a közönséges logaritmusok matematikai inverz függvényét kell használni: az 10 teljesítményét vagy az antilogot.

A decibeleket egység nélküli arányokká konvertálva a teljesítménynyereséghez nagyjából ugyanaz, csak az 10 megosztási tényezője szerepel az exponenciális kifejezésben:

Példa: Az erősítő áramellátása 1 Watt, a tápellátása 10 Watt. Keresse meg a teljesítménynövekedést dB-ben.

AP (dB) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10 / 1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB

Példa: Keresse meg az AP teljesítményarányarányát (arány) = (PO / PI) egy 20 dB teljesítményerősítéshez.

AP (dB) = 20 = 10 log10 AP (arány) 20 / 10 = log10 AP (arány) 1020 / 10 = 10log10 (AP (arány)) 100 = AP (arány) = (PO / PI)

Teljesítménynövekedés feszültségre / áramerősségre konvertálása
Mivel a hev alapvetően egy hatalom nyereség vagy veszteség egysége a rendszerben, a feszültség vagy áram nyereség és veszteség nem konvertálódik bell-re vagy dB-re ugyanúgy. Ha gépeket vagy decibelleket használunk a hatalomtól eltérő nyereség kifejezésére, legyen az feszültség vagy áram, akkor a számítást elvégeznünk kell azzal, hogy mekkora teljesítménynövekedés lenne ennek a feszültségnek vagy áramnak az erősítéséhez.

Állandó terhelési impedancia esetén az 2 feszültség vagy áramerősség megegyezik az 4 (22) teljesítménynövekedéssel; az 3 feszültség vagy áramerősség megegyezik az 9 (32) teljesítménynövekedéssel. Ha szorozzuk meg a feszültséget vagy az áramot egy adott tényezővel, akkor a szorzás során a teljesítménynövekedés az adott tényező négyzete lesz. Ez vonatkozik a Joule-törvény olyan formáira, amelyekben az energiát a feszültségből vagy az áramból és az ellenállásból számították:

Tehát, amikor a feszültség vagy az áramerősség arányát a bel egység megfelelő nyereségévé alakítjuk, ezt az exponenst bele kell foglalnunk az egyenletbe (egyenletekbe):

Ugyanez az exponenciális követelmény érvényes, amikor a feszültség vagy áram nyereségét decibelben fejezik ki:

Ugyanakkor a logaritmusok egy másik érdekes tulajdonságának köszönhetően egyszerűsíthetjük ezeket az egyenleteket az exponencia kiküszöbölése érdekében, ha az „2” -et a logaritmusfüggvény szorzó tényezőjévé teszjük. Más szavakkal, ahelyett, hogy a feszültség vagy az áramerősség négyzetének logaritmusát vennénk, egyszerűen meg kell szoroznunk a feszültség vagy az áramerősség logaritmusának számát az 2-szal, és a végeredmény Bell-ben vagy decibelben ugyanaz lesz:

A bell vagy decibel feszültség vagy áram nyereség egység nélküli arányba történő átalakításának folyamata nagyjából megegyezik, mint a teljesítménynövekedésnél:

Itt vannak az egyenletek, amelyeket a decibelben megadott feszültség vagy áramnövekedés egység nélküli arányokká konvertálásához használnak:

Míg a belégő egység természetesen skálázható az energiateljesítményre, egy másik logaritmikus egységet találtak ki, hogy közvetlenül kifejezzék a feszültség vagy áram nyereséget / veszteséget, és ez a természetes logaritmán alapul, nem pedig a közös logaritmuson, mint a gömbök és a decibelok. Nepernek hívják, egység szimbóluma „Np; előfordulhat, hogy kis n betű is megjelenik.

Jobb vagy rosszabb szempontból sem az alsó, sem a gyengített unokatestvére, a decineper népszerûen használható egységként az amerikai mérnöki alkalmazásokban.

Példa: Az 600 Ω audio vonal erősítő feszültsége 10 mV, az 600 Ω terhelés feletti feszültség 1 V. Keresse meg a teljesítménynövekedést dB-ben.
A (dB) = 20 log10 (VO / VI) = 20 log10 (1 / 0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40 dB

Példa: Keresse meg az AV feszültségnövekedés arányát (arány) = (VO / VI) egy 20 dB erősítőerősítőnél, amelynek 50 Ω bemenete és kimeneti impedanciája van.

AV (dB) = 20 log10 AV (arány) 20 = 20 log10 AV (arány) 20 / 20 = log10 AP (arány) 1020 / 20 = 10log10 (AV (arány)) 10 = AV (arány) = (VO / VI) )

A Decibel áttekintése

A nyereségeket és veszteségeket egység nélküli arányban, vagy harang (B) vagy decibel (dB) egységében lehet kifejezni. A decibel szó szerint decibel: a bel tizede.
A hev alapvetően egy egység, amely kifejezi az erőnyereség vagy -veszteség kifejezését. A teljesítményarány bellre vagy decibelre konvertálásához használja az alábbi egyenletek egyikét:

Amikor a bel vagy decibel egységet feszültség vagy áram arány kifejezésére használják, akkor azt egyenértékű teljesítményarányban kell megadni. Gyakorlatilag ez különféle egyenletek alkalmazását jelenti, az 2 szorzótényezővel a logaritmusértéknek, amely megfelel az 2 kitevőjének a feszültség vagy áramszorosztás arányának:

A decibel nyereség egység nélküli hányadosá történő konvertálásához használja az alábbi egyenletek valamelyikét:

Az erősítést (erősítést) pozitív bel vagy decibel számként fejezzük ki. A veszteséget (csillapítást) negatív bel vagy decibel számként fejezzük ki. Az egységnyi nyereséget (nincs nyereség vagy veszteség; arány = 1) nulla bell vagy nulla decibelben fejezzük ki.

A több erősítő szakaszból álló erősítő rendszer teljes nyereségének kiszámításakor az egyedi erősítési arányokat megszorozzuk, hogy megkapjuk az általános erősítési arányt. Ezzel szemben az egyes erősítőfokozatok bel- vagy decibeljeit összeadják az általános erősítés meghatározásához.

Ha rádióállomást szeretne építeni, fokozza az FM rádió adóját, vagy bármilyen másra van szüksége FM berendezés, Nyugodtan vegye fel velünk a kapcsolatot: [e-mail védett].

Hagyjon üzenetet 

Üzenetlista