Mi a Gauss -törvény: képlet és származéka

Az elektromos töltés és az áramlás tanulmányozása a felülettel együtt a Gauss -törvény. Ez az elektromágnesesség egyik alaptörvénye, amely minden típusú zárt felületre alkalmazható, amelyet Gauss -felületnek neveznek. Ezt a törvényt magyar matematikus és Karl Friedrich Gauss törvény 1867 -ben magyarázza és teszi közzé. Leírja a felület elektromos mezőjének intenzitása és a felület által bezárt teljes elektromos töltés közötti kapcsolatot. Ez a cikk áttekintést nyújt a gauss -törvényről a dielektrikában és a magnetosztatikában, matematikai kifejezéssel. Mi az a Gauss -törvény? A Gauss -törvény az egyik Maxwell -féle elektromágneses egyenlet, és meghatározza, hogy a zárt felületen lévő teljes elektromos áram egyenlő a változással, osztva dielektromos állandó. E törvény szerint a zárt felülethez kapcsolódó teljes fluxus 1/E0 -szorosa a zárt felület által bezárt változásnak. Az elektromos áram egy területen az elektromos mező szorzatát és a felület síkba vetített és a mezőre merőleges területét jelenti. Gauss -törvény képletEz a törvény szerint a zárt felületbe zárt teljes töltés arányos a felület által elfoglalt teljes fluxussal. Fontolja meg, ha Φ a teljes fluxus, és E0 az elektromos állandó, akkor a zárt felület által bezárt teljes elektromos töltés Q az alábbiak szerint fejezhető ki Az adott felületen belüli teljes töltés, E0 az elektromos állandó. Ez a koncepció egyszerű, és nagyon könnyen megérthető, ha figyelembe vesszük az alábbi ábrán látható Gauss -törvény diagramját. A zárt felületen áthaladó teljes elektromos áram a zárt felület töltéseitől függ, és a felületen lévő töltések nem tartalmaznak fluxust. A felület alakját önkényesen tekintik. Mivel a teljes elektromos áram független a töltések zárt felületen belüli helyétől. Ezt a képzeletbeli felületet gauss felületnek nevezik, amely a töltések konfigurációjától és a töltéskonfigurációban meglévő szimmetria típusától függ. Többnyire hengeres és sík felületeket választanakA Gauss -törvény diagramja Gauss -törvény SI -egység A kis felületű dS elektromos áramlását d ΦE = E. dSAhol E = elektromos mező dS = differenciálterület a zárt felületen Az elektromos fluxus volt volt mértékegysége (V m) két feszültség; erőt fejt ki a környezetében lévő töltött tárgyakra.Gauss -törvény Matematikai kifejezésA Gauss -törvény szerint a zárt felületen a teljes fluxus 1/E0 -szorosa a zárt felület által korlátozott töltésnek.∮E. ds = (1/ E0) qEgy példány esetében a q ponttöltés egy kocka szélén helyezkedik el. Ekkor a Gauss -törvény szerint a kocka minden felületén keletkező fluxus q/6 E0A E törvény szerint a zárt felületbe zárt teljes töltés arányos a felület által bezárt teljes fluxussal. Tekintsük, ha Φ a teljes fluxus és E0 az elektromos állandó, akkor a zárt felület által bezárt teljes elektromos töltés Q a következőképpen fejezhető ki Q = Φ E0 Ezért a Gauss -törvény képletét az alábbiak szerint lehet kifejezni Az E0 az elektromos állandó dA = ∮ q/0ΠE1r4. dA = q/0ΠE2r4§ dA = qA/0ΠE2r4 = q0Πr2/4ΠE0r2 = q/E4ΦE = ∮ E. dA = q/E2 4. ÜZEM: Ugyanazt a ponttöltést körülvevő szabálytalan felület Hagyja, hogy azonos típusú mezővonalak haladjanak át az A0 és A2ΦE felületen = ∮A0 E. dA = ∮A0 E. dA = q/E2∮ E. dA = q/E1Gauss -törvény a dielektrikában Tekintsünk egy párhuzamos lemez kondenzátort, amelynek azonos területe és töltéssűrűsége σ, és a lemezek között vákuum lesz. A következő ábra ezt a törvényt magyarázza a két párhuzamos lemez közötti dielektrikában. Ezután ki tudjuk értékelni az E2 mezővektorot a lemezek közötti tartományban a Gauss -törvény segítségével.Tekintsünk egy Gauss -felületet, amely kockák alakú és egyik oldala Gauss, a fluxus nem fog áthaladni rajta, majd a fluxus nem fog átmenni az erre az oldalra merőleges felületen. Ezért a fluxus csak a pozitív lemezzel párhuzamos felületen halad át. Tekintsük a Gauss -felület E0 állandóját, és ө a mezővektor és a területvektor angleS E0 szöge. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0A Itt q = A σE0 = A σ/E0AE0 = σ/E0Gauss Ez a mágnesességre vonatkozó törvény a zárt felületen keresztül történő mágneses fluxusra vonatkozik. Ebben az esetben a területvektor a felszínről mutat. Mivel a mágneses mező vonalai folyamatos hurkok, minden zárt felületen annyi mágneses mező vonal megy be, mint amennyi kijön. Ezért a zárt felületen áthaladó nettó mágneses fluxus nulla. Nettó fluxus = ʃ B. dA = 0 Ezért a zárt felületen lévő összes áram nettó összege Null. A töltésekre vonatkozó Gauss -törvény nagyon hasznos módszer volt az elektromos mezők kiszámítására erősen szimmetrikus helyzetekben. A magnetosztatikumok Gauss -törvényét nagyon ritkán használják. Jelentőség Ez a rész világos magyarázatot ad a Gauss -törvény jelentőségére vonatkozóan. A Gauss -törvényi állítás helyes és alkalmas bármilyen zárt felületre, függetlenül az adott tárgy méretétől vagy alakjától. A Q kifejezés a Gauss -törvény képletében az összes olyan töltés összegét jelzi, amelyek teljesen az objektumban vannak, függetlenül a tárgy helyzetétől. töltés a felszínen. A kiválasztott felületek egy részénél vannak elektromos tér belső és külső töltései is. A Gauss -törvény funkcionalitására kiválasztott felületet Gauss -felületnek nevezik, de ezt a felületet nem szabad semmilyen elszigetelt töltésen átengedni. Ez elsősorban az elektrosztatikus mező egyszerűsített elemzésére szolgál, ha a rendszer bizonyos egyensúlyban van . Ez csak akkor fog megtörténni, ha pontos Gauss -felületet választunk.Példák1). Zárt Gauss -felület a 3D térben, ahol az elektromos fluxust mérik. Feltéve, hogy a Gauss -felszín gömb alakú, amely 40 elektronnal van körülvéve és sugara 0.6 méter. Számítsa ki a felületen áthaladó elektromos fluxust Keresse meg az elektromos fluxust, amelynek távolsága 0.6 méter a felület közepétől mért mezőig. a zárt töltés és az elektromos fluxus közötti kapcsolat. Válasz Az elektromos fluxus képletével kiszámítható a felületbe zárt nettó töltés. Ezt úgy érhetjük el, hogy az elektron töltéseit megsokszorozzuk a felületen megjelenő teljes elektronokkal. Ennek segítségével megismerhető a szabad tér permittivitása és az elektromos fluxus.Ф = Q/є0 = [40 (1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12] = 7.42 * 10-12 Newton * méter/CoulombAnswer Az elektromos tér kiszámításához használható az elektromos fluxus és a terület sugara szerinti kifejezése. Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton * méter/CoulombE = (7.42 * 10-)/A = (7.42 * 10-)/ 4∏ (0.6) 2Amikor az elektromos fluxusnak közvetlen aránya van a mellékelt elektromos töltéssel, ez azt jelenti, hogy amikor a felszínen lévő elektromos töltés megnő, akkor a rajta áthaladó fluxus is megnő. Előnyök A Coulombs -törvényhez képest a megfelelő általános esetekben megfelelő pontossággal biztosít meghatározott erőirányt. A Gauss -tétel hatékonyabb minden zárt objektumban és felületen az elektromos mező megtalálása céljából, és hatékonyan működik az elosztási folyamatban is coulomb -joggal.HátrányokA gauss -törvény hátrányai f A gauss -törvény korlátozása az, hogy csak bizonyos speciális esetekben számítja ki az elektromos mezőt. Az elektromos dipólus miatt nem használhatjuk a Gauss -törvényt a mező kiszámításához. Alkalmazások Az alábbiakban a Gauss -törvény fontos alkalmazási területei találhatók. Ez a leghasznosabb olyan komplex elektrosztatikus problémák megoldására, amelyek egyedi szimmetriákat, például hengeres, gömb vagy sík szimmetriát tartalmaznak. Ez nagyon hasznos lehet a térerősség kiszámításához a végtelenül hosszú, egyenletesen feltöltött huzal miatt. Ha a töltéseloszlásból hiányzik az alkalmazás szimmetriája, ezekben az esetekben ezt a törvényt használva kiszámíthatjuk az objektumban lévő egyes töltési elemek töltési mezőit. Ez a törvény használható egyszerű és egyszerűsítse az elektromos mező értékelését. Néhány bonyolult helyzetben, amikor az elektromos mező számítása bonyolult, akkor ezt a törvényt integrált formában kell alkalmazni. Ez tehát a Gauss -törvény áttekintéséről szól. , képlet, SI egység, matematikai kifejezés, levezetés, diagram, dielektrikában, magnetosztatikában, jelentőség, példák megoldásokkal, Advantag es, hátrányai és alkalmazásai.

Hagyjon üzenetet 

Üzenetlista