Ellenállás és impedancia AC áramkörben

Szeretne webhelyet létrehozni? Keressen ingyenes WordPress-témákat és bővítményeket. Az ellenállások, kondenzátorok és induktorok i-v kapcsolatai fázisjelöléssel fejezhetők ki. Fázorokként minden iv összefüggés egy általánosított Ohm-törvény formáját ölti: V=IZV=IZ ahol a Z fázormennyiséget impedanciaként ismerjük. Az ellenállások, az induktorok és a kondenzátorok impedanciái rendre a következők: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=–jωC Az ellenállások, az induktorok és az ekvivalens kapacitású a kapacitás kombinációi reprezentálhatók. a következő alakú: Z(jω)=R(jω)+jX(jω) Ω (ohm) Z(jω)=R(jω)+jX(jω) Ω (ohm) egysége, ahol R (jω) és X (jω) az egyenértékű Z impedancia „ellenállás” és „reaktancia” részeként ismert. Mindkét tag általában az ω frekvencia függvénye. A bebocsátást az impedancia inverzeként határozzuk meg. Y=1Z egység S (Siemens)Y=1Z egység S (Siemens) Következésképpen a 3. fejezetben bemutatott összes DC áramköri kapcsolat és technika kiterjeszthető a váltakozó áramú áramkörökre. Így nem szükséges új technikákat és képleteket tanulni a váltakozó áramú áramkörök megoldásához; csak meg kell tanulni ugyanazokat a technikákat és képleteket használni a phasorokkal. Általános Ohm-törvény Az impedancia koncepció azt a tényt tükrözi, hogy a kondenzátorok és az induktorok frekvenciafüggő ellenállásként működnek. Az 1. ábra egy általános váltakozó áramú áramkört ábrázol szinuszos feszültségforrással VS fázissorral és Z impedanciaterheléssel, amely egyben egy fazor is, és az ellenállások, kondenzátorok és induktorok általános hálózatának hatását mutatja be. 1. ábra Az impedancia fogalma Az eredményül kapott I áram egy fázis, amelyet a következők határoznak meg: V=IZÁltalános Ohm Törvény (1)V=IZÁltalános Ohm Törvény (1) A Z impedancia sajátos kifejezése megtalálható minden egyes meghatározott ellenállás-, kondenzátor- és kondenzátorhálózatra. a forráshoz csatlakoztatott induktorok. Z meghatározásához először meg kell határozni az ellenállások, kondenzátorok és induktorok impedanciáját a következő módszerrel: Z = impedancia meghatározása (2) Z = impedancia meghatározása (2) A hálózat minden ellenállásának, kondenzátorának és induktorának impedanciája Ismert, sorosan és párhuzamosan kombinálhatók (az ellenállásokra vonatkozó szokásos szabályokat alkalmazva), hogy a forrás által „látható” egyenértékű impedanciát képezzenek. Ellenállás impedanciája Az iv összefüggés ellenállás esetén természetesen Ohm törvénye, amelyet szinuszos források esetén a következőképpen írunk fel (lásd 2. ábra): 2. ábra Ellenállás esetén VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) vagy fazor formában VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR ahol VR=VRejθtVR=VRejθt és IR=IRejθtIR=IRejθt phasors. A fenti egyenlet mindkét oldalát ejωt-vel oszthatjuk, így a következőt kapjuk: VR=IRR(4)VR=IRR(4) Az ellenállás impedanciáját ezután az impedancia definíciójából határozzuk meg: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Így: ZR = R Egy ellenállás impedanciája Az ellenállás impedanciája valós szám; vagyis van egy R nagysága és egy nulla fázisa, ahogy a 2. ábrán látható. Az impedancia fázisa megegyezik az elem feszültsége és az ugyanazon az elemen áthaladó áram közötti fáziskülönbséggel. Ellenállás esetén a feszültség teljesen fázisban van az árammal, ami azt jelenti, hogy az időtartományban nincs időkésés vagy időeltolás a feszültség hullámalakja és az áram hullámalakja között. 2. ábra Egy ellenállás impedanciájának fázisdiagramja. Ne feledje, hogy Z=V/L Fontos szem előtt tartani, hogy a váltakozó áramú áramkörökben a fazorfeszültségek és -áramok a frekvencia függvényei, V = V (jω) és I = I (jω). Ez a tény döntő fontosságú a kondenzátorok és induktorok impedanciájának meghatározásához, amint az alább látható. Egy induktor impedanciája Az induktor iv összefüggése a következő (lásd a 3. ábrát): 3. ábra Egy tekercs esetén vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) Ennél pont, fontos, hogy óvatosan járjunk el. Az induktoron áthaladó áram idő-domain kifejezése: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) Úgy, hogy ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Figyeljük meg, hogy az időderivált nettó hatása egy extra ( j ω) tag az iL(t) komplex exponenciális kifejezésével együtt. Azaz: Időtartomány Frekvencia Tartomány d/dtd/dt jωjω Ezért az iv kapcsolat fazoregyenértéke egy induktor esetén: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) Az impedanciája Ezután az impedancia definíciójából meghatározunk egy induktivitást: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) Így: ZL=jωL=ωL∠π2 Egy induktor impedanciája (10)ZL=jωL=ωL∠π2 Az induktor impedanciája (10) Az induktor impedanciája pozitív, tisztán képzeletbeli szám; vagyis ωL nagysága és π/2 radián vagy 90◦ fázisa van, a 4. ábrán látható módon. Mint korábban, az impedancia fázisa megegyezik az elem feszültsége és az ugyanazon az elemen áthaladó áram közötti fáziskülönbséggel. Induktor esetén a feszültség π/2 radiánnal vezeti az áramot, ami azt jelenti, hogy a feszültség hullámalak egy jellemzője (pl. nulla keresztezési pont) T /4 másodperccel korábban jelentkezik, mint az áram hullámforma azonos jellemzője. T a közös időszak. Figyeljük meg, hogy az induktor komplex frekvenciafüggő ellenállásként viselkedik, és ωL nagysága arányos az ω szögfrekvenciával. Így az induktor a forrásjel frekvenciájával arányosan „gátolja” az áram áramlását. Alacsony frekvenciákon az induktor rövidzárként működik; magas frekvenciákon úgy működik, mint egy nyitott áramkör. 4. ábra Egy tekercs impedanciájának fázisdiagramja. Ne feledje, hogy Z=V/L kondenzátor impedanciája A kettősség elve azt sugallja, hogy a kondenzátor impedanciájának származtatására szolgáló eljárásnak tükörképeként kell lennie a fent bemutatott eljárásnak egy induktor esetében. A kondenzátor iv összefüggése a következő (lásd 5. ábra): 5. ábra Kondenzátor esetén iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) Az időtartomány kifejezés a kondenzátor feszültsége: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) Úgy, hogy ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt) θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Figyeljük meg, hogy az időderivált nettó hatása egy extra (j ω) tag létrehozása a vC(t) komplex exponenciális kifejezése. Ezért egy kondenzátor iv összefüggésének fázisegyenértéke: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) Az induktor impedanciáját ezután az impedancia definíciójából határozzuk meg: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Így: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠π A kondenzátor impedanciája negatív, tisztán képzeletbeli szám; vagyis 2/ωC ​​magnitúdójú, fázisa pedig –π/15 radián vagy –1o, a 2. ábrán látható módon. Mint korábban, az impedancia fázisa megegyezik az elem feszültsége és az ugyanazon az elemen áthaladó áram közötti fáziskülönbséggel. Kondenzátor esetén a feszültség π/2 radiánnal elmarad az áramerősségtől, ami azt jelenti, hogy a feszültség hullámalak egy jellemzője (pl. nulla keresztezési pont) T/4 másodperccel később következik be, mint az áram hullámforma azonos jellemzője. . T az egyes hullámformák közös periódusa. 6. ábra Kondenzátor impedanciájának fázisdiagramja. Ne felejtsük el, hogy Z=V/L Megjegyezzük, hogy a kondenzátor összetett frekvenciafüggő ellenállásként is viselkedik, kivéve, hogy 1/ωC ​​nagysága fordítottan arányos az ω szögfrekvenciával. Így a kondenzátor a forrás frekvenciájával fordított arányban „gátolja” az áram áramlását. Alacsony frekvencián a kondenzátor nyitott áramkörként működik; magas frekvenciákon rövidzárként működik. Általános impedancia Az impedancia koncepció nagyon hasznos az AC áramkör elemzési problémák megoldásában. Lehetővé teszi az egyenáramú áramkörökre kidolgozott hálózati tételek váltóáramú áramkörökre történő alkalmazását. Az egyetlen különbség az, hogy az ekvivalens impedancia meghatározásához a skaláris aritmetika helyett összetett aritmetikát kell alkalmazni. A 7. ábra ZR(jω), ZL(jω) és ZC(jω) komplex síkban ábrázolja. Fontos hangsúlyozni, hogy bár az ellenállások impedanciája tisztán valós, a kondenzátorok és az induktorok impedanciája pedig pusztán képzeletbeli, a forrás által tetszőleges áramkörben észlelt egyenértékű impedancia összetett lehet. 7. ábra R, L és C impedanciája a komplex síkban látható. Az impedanciák a jobb felső negyedben induktívak, míg a jobb alsó kvadránsban lévők kapacitívak. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Itt R az ellenállás és X a reaktancia. R, X és Z egysége az ohm. Beengedés Felmerült, hogy bizonyos áramkör-elemzési problémák megoldása könnyebben kezelhető a vezetőképesség, mint az ellenállások tekintetében. Ez igaz például akkor, ha csomópontelemzést használunk, vagy olyan áramkörökben, ahol sok párhuzamos elem van, mivel a párhuzamosan összeadódó vezetőképesség, mint a soros ellenállások esetében. Az AC áramkör elemzésében egy analóg mennyiség definiálható – a komplex impedancia reciproka. Ahogyan a G vezetőképességet az ellenállás inverzeként határozták meg, az Y befogadást az impedancia inverzeként definiálják: Y = 1 Z egység S (Siemens) (17) Y = 1 Z egység S (Siemens) (17) Amikor a Z impedancia tisztán valós, az Y beengedés azonos a G konduktanciával. Általában azonban Y összetett. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) ahol G a váltakozó áramú vezetőképesség és B a szuszceptancia, ami analóg a reaktanciával. Nyilvánvaló, hogy G és B rokonok R-vel és X-szel; a kapcsolat azonban nem egyszerű inverz. Ha Z = R + jX , akkor a beengedés: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt a Z ̄ = R − jX komplex konjugátummal: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20), és arra a következtetésre jut, hogy G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 Figyeljük meg különösen, hogy G általános esetben nem R reciproka! Találtál apk -t androidra?

Hagyjon üzenetet 

Üzenetlista